※ 記事の更新がないときは、過去記事、もしくは、右下のツイッターに科学ニュースなどを載せていますので、そちらをお楽しみください。
前回は
モンティ・ホール問題を
ご紹介しました
その問題とは、
３つの中にアタリが１つあって
まず、どれかを選んだ後で
答えを知っている人が１つのハズレを
バラした後で、最初に選んだものを
変えるか？ それとも、そのままか？
というものでした
拙ブログ『思ってたんとちがう。。 事後確実の落とし穴（１）』
モンティ・ホール問題を
ご存知でない方は、上記のエントリーを
まずお読みいただけると
分かりやすいかと思います
前回は、
具体的なイメージで考えてみましたが、
それだと何だか不安という方のために、
簡単な計算をしてみましょう
モンティ・ホールがハズレのドアを
開けた後でも変えない場合に
アタリである確率は
最初にアタリを選んでいないと
いけないので、その確率は１／３
途中で変える場合は、
最初にアタリを選ぶと１／３ですが、
変えてハズレるので、結局確率は０
最初にハズレを選ぶのは２／３ですが、
変えると必ずアタリなので、確率１
ということで、独立事象の和をとって
０ ＋ ２／３ ＝ ２／３
つまり、的中率は
変えないと、１／３
変えると、２／３
ということになります
もう少し直感に訴える感じで
行ってみましょうか
ドアの数を増やしてみましょう
例えば、１００個
１００個のドアのうちでアタリは１個
あなたは、まず、ドアを１個選びます
モンティ・ホールが
残りの９９個のドアのうち
１個を開けます
もちろん、ハズレのドアです
モンテぃ・ホールは答えを
知っていますからね
さあ、あなたはドアを変えますか？
変えようという気は
あまり起きませんよね？
では、
モンティ・ホールがどんどん
ハズレのドアを開けていきます
だんだん気分が変わってきます
何しろ、残りのドアが減ってきて
その中にアタリがあるわけですから
残りのドアが少ない分、
アタリの確率がどんどん上がります
あなたが選んだのは１／１００のまま
さあ、あなたは変えたくなってきます
モンティ・ホールは
ドアをどんどん開けていって
とうとう、あなたが選んだドアと
もう一つを残すのみとなりました
あなたが最初に１／１００で
選んだドアがアタリか
はたまた、
答えを知っているモンティ・ホールが
最後に残したドアはアタリか
ここまで来ると変えた方がいいと
分かりますね
ということで、
変えた方がよいということになります
モンティ・ホールの番組では
当てさせないために
自分が選んだ結果は変えたくないものだ
という人間心理を上手くついて
的中率を下げていたように思えます
状況が変わって行くような場合は
直感に頼るだけでなく
ゆっくり落ち着いて考えた方が得
ということも多いですし、
特に状況が変わっていくような場合は
要注意ということですね
それから、状況を極端に変えて
考えてみるのもいいですね
今の状況が、過去とどう違うかも
大事な判断材料となります
こういうのを事後確率と言いまして
直感とズレることがあるのです
あなたの落とし穴は埋められましたか？
（つづく）
文：生塩研一
お読みいただきまして、ありがとうございました。
リクエストやコメントもお待ちしています。お気軽にどうぞ～！
対応できない場合はごめんなさい。。
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最初にアタリを選んでいないと
いけないので、その確率は１／３
途中で変える場合は、
最初にアタリを選ぶと１／３ですが、
変えてハズレるので、結局確率は０
最初にハズレを選ぶのは２／３ですが、
変えると必ずアタリなので、確率１
ということで、独立事象の和をとって
０ ＋ ２／３ ＝ ２／３
つまり、的中率は
変えないと、１／３
変えると、２／３
ということになります
もう少し直感に訴える感じで
行ってみましょうか
ドアの数を増やしてみましょう
例えば、１００個
１００個のドアのうちでアタリは１個
あなたは、まず、ドアを１個選びます
モンティ・ホールが
残りの９９個のドアのうち
１個を開けます
もちろん、ハズレのドアです
モンテぃ・ホールは答えを
知っていますからね
さあ、あなたはドアを変えますか？
変えようという気は
あまり起きませんよね？
では、
モンティ・ホールがどんどん
ハズレのドアを開けていきます
だんだん気分が変わってきます
何しろ、残りのドアが減ってきて
その中にアタリがあるわけですから
残りのドアが少ない分、
アタリの確率がどんどん上がります
あなたが選んだのは１／１００のまま
さあ、あなたは変えたくなってきます
モンティ・ホールは
ドアをどんどん開けていって
とうとう、あなたが選んだドアと
もう一つを残すのみとなりました
あなたが最初に１／１００で
選んだドアがアタリか
はたまた、
答えを知っているモンティ・ホールが
最後に残したドアはアタリか
ここまで来ると変えた方がいいと
分かりますね
ということで、
変えた方がよいということになります
モンティ・ホールの番組では
当てさせないために
自分が選んだ結果は変えたくないものだ
という人間心理を上手くついて
的中率を下げていたように思えます
状況が変わって行くような場合は
直感に頼るだけでなく
ゆっくり落ち着いて考えた方が得
ということも多いですし、
特に状況が変わっていくような場合は
要注意ということですね
それから、状況を極端に変えて
考えてみるのもいいですね
今の状況が、過去とどう違うかも
大事な判断材料となります
こういうのを事後確率と言いまして
直感とズレることがあるのです
あなたの落とし穴は埋められましたか？
（つづく）
文：生塩研一
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