２０１４年　群馬大学・医(前期)　数学　第４問

イチロー選手，第一打席２塁打，

第二打席センター前ヒット

２打席連続ヒット

　おはようございます，ますいしいです

今日も朝から暑いですね　猛暑日となりそうです　

もう，暑いのは飽きました

　今，昨日に引き続き，ヤンキース対アストロズ戦が行われています

昨日は，イチロー選手は５試合連続のヒットを放ちましたが，ヤンキースは，

４対７で逆転負けしてしまいました　もう，ヤンキースのプレイオフ進出は

厳しいかもしれませんね　　　頑張れ，イチロー選手

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からです　　

『無限小において現象をどこまで追跡

できるか，その精度に，因果関係につ

いてのわれわれの知識は大きく依存

している．過去数世紀にわたって達成

された，外部世界のメカニズムの認識

にかかわる成果は，そのほとんどが，

無限小解析の発見と，アルキメデスや

ガリレオやニュートンによって導入され

現代物理学が利用している基本的で

簡単な諸概念の応用，この両者，この

両者の結果として生まれた理論の正確

さのおかげなのである．』

（B・リーマン，ドイツの数学者，リーマン

　　　　　 幾何学の創始者，1826-1866）

　今日の下の問題は，数Ⅲ数学の典型的な超頻出の問題です

とはいえ，（２）は強靭な計算力が要求されます　国立大医学部

ならこれくらいの計算には，耐えろということなのでしょう　

（２）は，なかなかの難問です

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（※　時間の目安）　　　　（１）８分　　（２）３０分　　　　

Ｒｉｅｍａｎｎ　

　ｉｎｔｅｇｒａｌ

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） “媒介変数”による“微分”です

　　　　　　　　（接線の傾き）＝ｄｙ/ｄｘ＝（ｄｙ/ｄｔ）/（ｄｘ/ｄｔ）　　です

　　　　　（２） “松笠方式”で求めてみました

　　　　　　　　ｙ＝ｘ　で回転したとき，円錐の側面の面積を，

　　　　　　　　ｘ＝０～ｅ－1/2　までを集めたものから，上のような

　　　　　　　　円錐Ａ-ＰＩ を引いたものが，求める体積となります

　　　　　　　　計算の途中で２回，“部分積分”を使います

　　　　　　　　このへんは，十分に慎重に計算を行わなければ

　　　　　　　　なりません　あたかも，難しい手術を慎重に

　　　　　　　　ミスなく行うような感覚でしょうか

　　　　　　　　なお，

　　　　　　　　（円錐の側面積）＝（母線）×（底面の半径）×π

　　　　　　　　です

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　

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