スロウスタート第9話「ゴリラのみずぎ」 水着回いいですね。
水着姿で勉強していてしかも 高1のわりに数学レベルが高いのがなんかうれしい。
解と係数の関係の問題です。一部解説します。
a,bは実数とする。3次方程式x^3+ax^2+bx+10=0が1+2iを解にもつ時、定数a,bの値を求めなさい。
また、他の解を求めなさい。
解答
方程式は1+2iを解にもつので、その共役複素数である1-2iも解となる。
さらにもう一つのの解をαとする。
このとき、
x^3+ax^2+bx+10=(x-α)(x-1-2i)(x-1+2i)と因数分解される。
さらに変形し
x^3+ax^2+bx+10=(x-α)(x^2-2x+5)
係数を比較すると
a=-α-2
b=2α+5
10=-5α
連立方程式を解くと
a=0,b=1,α=-2
よって答えは
a=0,b=1,他の解は1-2i,-2
スロウスタートでは6話「うなぎのぬるぬる」でもわりとハイレベルな問題が出てきました。
三角関数の積分に関する漸化式。
