問題80 小林君が委員に選ばれない場合の数 [高１ ★★☆☆☆]
30 人のクラスで 4 人の委員を選ぶことになりました。田中君と鈴木君が選ばれて、小林君が選ばれないような組合せは何通りありますか？[ヒント] なんだかとても複雑なことを問われているように思えますが、実はそうでもありません。確率分野の「組合せ」の問題ですが、特に習っていなくても解けると思います。中学生の皆さんも挑戦してみてください。解答では組合せ記号を使わずに丁寧に説明します。
問題 80 の解答
4 人の委員が選ばれた状態を(田中、鈴木、X, Y)
のように書いておきます。クラスは 30 人なので、田中君、鈴木君、そして小林君を除いた 27 人を X, Y に並べる方法を考えます。まず X と Y を区別して考えてみます。 X に 27 通り、そして Y は 26 通りとなるので、
27 × 26 = 702 通り
ですが、X と Y が入れ替わった状態、たとえば
(田中、鈴木、佐藤, 中村), (田中、鈴木、中村, 佐藤)
の２つは同じですから、2 で割って重複をなくす必要があります。よって
702 ÷ 2 = 351 通り
が答えとなります。
