早稲田の理工学部から最後はチェビシェフの多項式をベースにしたよくある問題です。。。が、出題意図が未だにサッパリわかりません。(3)のcosの3解から出題のベースにしたであろう複素平面はすぐにみえたので、そこから強引にやっちゃいました→反則。まともにやってできる気がしない。。。

また時間あるときにちゃんと考え直して再アップロードするつもりですが、思いつくのだろうか？？まあ、こんな感じで問題ってできるってのを知るのも面白いかと思いまして。解答というより読み物がわりに眺めてもらえればと思います！

↓のコメントにあるように、p,qが実数と与えられていません。。。ここも時間あるとき考えてみます。以下は全てp,qが実数と思い込んで(反省)解いています。実数係数じゃないと問題として成立しなくなる気がしますが、ちゃんと虚数係数があり得ないと言えるのかもしれません。→1番下に虚数係数も考えるバージョン追記しました。

↓(4)答え4π/7も6π/7もOKですね。。。(^_^;)単位円上を回転させていけばすぐ示せますね→修正しました。