ある中学受験の有名な先生が、
「私立の中学受験の算数は割合と比を確実にマスターすれば６割は解ける」
と言っていましたが、まさに相当算は割合を使った代表的な特殊算です。
中高一貫校の適性検査でも割合と比の問題は頻出ですので、
相当算の線分図を用いて解く方法を理解してほしいと思います。
■相当算とは
割合とある数(数量)がわかっているときに,もとになる量を求める問題を相当算といいます。
例えば,全体の１/４(割合)が30(ある数)のとき,もとになる量は,
30÷１/４＝120
になります。
相当算では,割合を分数で表すことが多い(私立中学では,圧倒的に分数が多い)ですが,百分率でも比で表されていても考え方は同じです。
■相当算の解法
相当算の基本的な解法は,もとになる量を１とおいて,線分図を書いて考えます。
しかし,割合とある数(数量)を区別するために①と書くことをおすすめし,本解説でもそのようにしています。
それでは,最もよく出るタイプの例題を用いて解説します。
------------------------------------------------------
問題例
A君は所持金の３割を使い,さらに残りの２/７を使ったところ,1800円残りました。
A君の初めの所持金はいくらですか？
------------------------------------------------------
☆解答
まずは,もとにする量(最初のA君の所持金)を①とおいて,
①の数(最初のA君の所持金)を求めることを考えます。
線分図を書くときは,割合は上に,実際の数(金額)は下に書いて区別するとミスを防げます。
「A君は最初に所持金の３割＝３/10を使った」ことより,
線分図は次のように表せます。
「さらに残りの２/７を使ったところ,1800円残った」ことより,
線分図は次のように表せます。
途中で割合の基準が変わるので,○から□にしました。
大事なポイントなので注意しましょう！
これで線分図が書けました。
この線分図から①の数を求めますが,
①の数を求めるポイントは
「割合と数がわかっている同じ長さの線分をさがして式を作る」
ことです！
「次」の線分図より
「最初」と「次」の線分図より
これより,
という２つの式ができました。
ここから,消去算を用いて①の数を求めることになります。
消去算は,〇か□を同じ数にそろえて,加減(かげん)法か代入(だいにゅう)法で解きます。
ここでは,代入法を用いて解きます。
代入法とは,おきかえるという意味で,
では,
を解きます。
(ア)に(イ)を代入(おきかえる)して
よって,
①の数が3600とわかったので,
A君の初めの所持金は,3600円 ……(答え)
------------------------------------------------------
いかがでしたか？
今回の問題は、基本的な易しい部類の問題です。
今後、応用問題などを紹介するので、線分図を用いて解く方法を確実にマスターしましょう。
ぽちっとお願い致します。(人気の記事も見れます)
その一押しが今後の励みになります。
□■無料プレゼント延長のお知らせ□■
下記の中からpdfデータをお一人様１点無料で差し上げます！
推理問題のサンプルはコチラ
植木算のサンプルはコチラ
年齢算のサンプルはコチラ
時計算のサンプルはコチラ
覆面算のサンプルはコチラ
過不足算のサンプルはコチラ
集合(重なり)の問題のサンプルはコチラ
売買損益算のサンプルはコチラ
平均算のサンプルはコチラ
旅人算のサンプルはコチラ
鶴亀(つるかめ)算のサンプルはコチラ
日暦算のサンプルはコチラ
場合の数のサンプルはコチラ
和差算のサンプルはコチラ
ひもが動ける範囲問題のサンプルはコチラ
件名に「過去問解説集希望」、
本文に「希望商品、お名前(苗字だけでも構いません)、お子様の学年、メールアドレス(必ずPCのアドレスでお願いします。)」
を記載の上
「gaku3102002あっとまーくyahoo.co.jp」
までお気軽にご連絡ください。
追って商品を添付するか、容量が大きいものについてはギガファイル便にアップ致します。
期限は８月20日までとさせていただきます。