■旅人算とは
速さの違うA,Bが離れたり,出会ったり,追いついたりするときの道のり(距離)や時間などを求める問題を旅人算といいます。
■速さの基本知識
旅人算は,速さの発展問題で,速さの公式を応用して問題を解きます。速さの公式と単位変換を確実に覚えましょう。
□ 速さの公式
「道のり＝速さ×時間」,
「時間＝道のり÷速さ」,
「速さ＝道のり÷時間」
□ 速さの単位変換
速さとは,単位時間(時間,分,秒)あたりに進む道のり(km,m)のことです。
速さには「時速」「分速」「秒速」の３つの表し方があります。
時速,分速,秒速は,次の関係になります。
時速：１時間あたりに進む道のりで表した速さ
例：「時速３km,３km/時,毎時３km」…１時間に３km進む
分速：１分あたりに進む道のりで表した速さ
例：「分速30m,30m/分,毎分30m」…１分間に30m進む
秒速：１秒あたりに進む道のりで表した速さ
例：「秒速20m,20m/秒,毎秒20m」…１秒間に20m進む
★旅人算の解法のポイント
単位時間(１時間,１分,１秒)あたり,二人の距離はどれだけ離れるか
縮むか(追いつく,近づく)かを求めます。
計算では,「速さの和」または「速さの差」となります。
↓↓↓次に↓↓↓
では,「●mではどれだけ離れるか縮むか」,「●分では,どれだけ離れるか縮むか」かを考えます。
計算では,
「道のり＝(速さの和または速さの差)×時間」,
「時間＝道のり÷(速さの和または速さの差)」
となります。
★旅人算の出題タイプ
旅人算の基本出題タイプは主に次の４つがあります。
では,実際の過去問題を解いてみましょう！
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1周350mの池の周りにそって,AさんとBさんが同じ向きに歩きます。
Aさんは分速50m,Bさんは分速30mで同じ位置から同時に出発しました。
出発してからAさんがBさんを最初に追い越すまでに何分何秒かかりますか。
(2015年 田園調布学園中等部 難易度★★☆☆☆)
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