覆面算(虫食い算) 筑波大学附属中学校(2016年)の問題の解答・解説
-------------------------------------------------------
次の式が成り立つように,□の中に＋か×の記号を入れなさい。
２□４□６＋８＝１□３□５□７
筑波大学附属中学校(2016年) 難易度★★★☆☆
-------------------------------------------------------
■解答・解説
左辺は全部奇数で,右辺は全部偶数だから偶数・奇数に着目しよう！
☆下記は考え方の一例です。
偶数どうしの足し算とかけ算の答えは必ず,偶数(図１参照)になるので,
この等式の左辺は,必ず偶数になります。
図１
よって,右辺も偶数になる必要があります。
↑↑↑
ココがまず１つのポイントだね！
(１) □に×が１個,＋が２個入る場合(奇数×奇数＋奇数＋奇数)
奇数×奇数＝奇数で
奇数＋奇数＋奇数＝奇数のため偶数にはならないので不適(ダメ)です。
(２) □に×が２個,＋が１個入る場合(奇数×奇数×奇数＋奇数)
奇数×奇数×奇数＝奇数で
奇数＋奇数＝偶数なので，条件をみたします。
(３) □に×が３個入る場合(奇数×奇数×奇数×奇数)
奇数×奇数×奇数×奇数＝奇数
で偶数にはならないので不適です。
(４) □に＋が４個入る場合(奇数＋奇数＋奇数＋奇数)
奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数
なので，条件をみたします。
よって,
右辺の□には,×が２個,
＋が１個入るかすべて＋が入ることがわかりました。
これより,右辺は次の４つの場合にしぼられます。
① １＋３×５×７＝106
② １×３＋５×７＝38
③ １×３×５＋７＝22
④ １＋３＋５＋７＝17
ここで,左辺を考えてみると,
□がすべて×の場合でも56にしかならないので,
①の場合は不適です。
また,□がすべて＋の場合でも20になるので,④の場合は不適です。
②の場合,
２□４□６＋８＝38 になるかを考えてみます。
２□４□６＝38－８＝30 になり
□に＋か×のどの組み合わせを考えても30にはならないので不適です。
③の場合,
２□４□６＋８＝22 になるかを考えてみます。
２□４□６＝22－８＝14 になり
２×４＋６のとき14になります。
以上より,
２×４＋６＋８＝１×３×５＋７ ……(答え)
----------------------------------------------------------
ぽちっとお願い致します。
その一押しが励みになりますm(_ _ )m
