算額（その940）
福岡県朝倉市上秋月（旧甘木市秋月町） 秋月八幡宮絵馬堂 明治7年(1874)
「算額」第三集 全国調査，香川県算額研究会
外円に内接する正五角形に一本の対角線を引き，中円と小円を入れる。中円と小円の直径が与えられたとき，対角線の長さを求めよ。
外円の大きさを確定するために必要なのは中円の直径だけであり，小円は無関係である。
算額（その937）の一部分で，求めるものが違うだけである。
座標の定義に使う三角関数の値
(x18, y18) = (cosd(18), sind(18))
(x54, y54) = (cosd(54), sind(54))
正五角形が内接する外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
中円の半径と中心座標を r1,(2r1*x18, 2r1*y18)
とおき，以下の方程式より R を得る。
外円の半径は中円の半径の (1 + √5) 倍である。
include("julia-source.txt");
@syms x18::positive, y18::positive, x54::positive, y54::positive
(x18, y18) = (cosd(Sym(18)), sind(Sym(18)))
(x54, y54) = (cosd(Sym(54)), sind(Sym(54)));
@syms R::positive, r1::positive
eq1 = dist2(0, R, R*x54, -R*y54, 2r1*x18, 2r1*y18, r1)
R = solve(eq1, R)[1] |> sympy.sqrtdenest |> simplify
R |> println
r1*(1 + sqrt(5))
外円の半径が R のとき，求める対角線の長さは RE = AB = 2R*cosd(18)である。
最終的に，
中円の半径が 6.5 のとき，R = 6.5*(1 + sqrt(5))，RE = 2 * 6.5*(1 + sqrt(5)) * cosd(18) = 40.00988598327829 である。
2 * 6.5*(1 + sqrt(5)) * cosd(18)
40.00988598327829
function draw(more=false)
pyplot(size=(600, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(x18, y18) = (cosd(18), sind(18))
(x54, y54) = (cosd(54), sind(54))
r1 = 6.5
(x1, y1) = 2r1.*(x18, y18)
R = r1*(1 + √5)
l = 2 * r1*(1 + sqrt(5)) * cosd(18)
println("中円の直径が $(2r1) のとき，対角線の長さは $l")
x = R .* [x18, 0, -x18, -x54, x54, x18]
y = R .* [y18, 1, y18, -y54, -y54, y18]
plot(x, y, color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :gray70)
segment(0, R, R*x54, -R*y54, :green)
circle(2r1*x18, 2r1*y18, r1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R*x18, R*y18, " A", :black, :left, :vcenter)
point(-R*x18, R*y18, "B ", :black, :right, :vcenter)
point(R*x54, -R*y54, " E", :black, :left, :vcenter)
point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R*x18, R*y18, "(R*x18,R*y18) ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(R*x54, -R*y54, " (R*x54,-R*y54) ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(2r1*x18, 2r1*y18, "甲円:r1\n(2r1*x18,2r1*y18)", :red, :center, delta=-delta/2)
plot!(xlims=(-1.1R*x18, 1.1R*x18))
end
end;
