2020年 東京理科大・理(数)(第二部) 数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
今朝は曇り
今日も朝から蒸し暑いです
今日の最高気温は、３６℃と猛暑日です
熱中症に気を付けて、体調管理には十分御留意ください<(_ _)>
それでは、本日もまずは偉人の言葉からです
『純粋数学とは，考え方の論理の詩
のようなものである．数学者たちは，
できるだけ広い範囲の形式関係を，
簡潔に論理的に，また同じ形で包み
込むことを可能にするような，演算
操作についての，なるべく一般的な
表示法を見つけ出そうと試みている．
考え方についての論理的なスマート
さを達成しようと努めながら，彼らは，
自然の法則をより深く洞察するのに
必要な公式を発見したのだった．』
（Ａ・アインシュタイン，ドイツの物理学者，
相対性原理の創始者，1879-1955）
なかなか難しい問題です
特に
最後の（５）は、しばしば登場する
ある手法が重要です……
さて、その手法とは……
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（※時間の目安） （１）30秒 （２）１分 （３）10分 （４）２分 （５）６分 
Integral recurrence relation
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“合成関数の微分”ですね
（２）“置換積分”でもよいですが、“積分は微分の逆算”です
（３）ちょっと、フェイクですね
“数学的帰納法”というと、
“ｎについて”、と反射的に反応してしまいますが、ここは
“自然数ｐについて”、推し進めた方が時短ですね
なかなか面白い“数学的帰納法”です
ぜひ、“解いておいた方がよい一題”です
（４）ここは、誘導に乗って、上を使って、直ちにですね
（５）これは、一度でも解いた経験がないと厳しい問題ですね
実は、数列などでしばしば登場する手法で、Ｊp+1/Ｊp を
計算することで、どこまでのｐで増加数列か減少数列かを
調べる、“増加・減少数列の評価法”です
今回のこの問題は、“旧帝大など難関国立大・理系”で出題
されそうな問題です
ぜひ解いておいて欲しい一題です
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです