東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾 塾長白井精一郎のブログ

中学生でも手が届く東大入試問題(24)

2018-11-11 12:23:25 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成15年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「さいころを振り、出た目の数で17を割った余りを

とする。ただし、1で割った余りは0である。
 さらにさいころを振り、出た目の数で

を割った余りを

とする。以下同様にして、

が決まればさいころを振り、出た目の数で

を割った余りを

とする。
 このようにして、

を定める。

(1)

となる確率を求めよ。

(2) 各nに対して、

となる確率を求めよ。

(3) 各nに対して、

となる確率を求めよ。
  注意:さいころは1から6までの目が等確率で出るものとする。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

17を1から6までの整数で割った余りは、0(1で割ったとき)、1(2と4で割ったとき)、2(3と5で割ったとき)、5(6で割ったとき)
になります。

さらに、0、1、2、5を1から6までの整数で割った余りを調べると、
[1]余りが0
 ・0を1から6までの整数で割った場合
 ・1を1で割った場合
 ・2を1または2で割った場合
 ・5を1または5で割った場合

[2]余りが1
 ・1を2から6までの整数で割った場合
 ・5を2または4で割った場合

[3]余りが2
 ・2を3から6までの整数で割った場合
 ・5を3で割った場合

[4]余りが3
  ありません

[5]余りが4
  ありません

[6]余りが5
 ・5を6で割った場合
になり、出現する余りは、0、1、2、5になります。

つまり

が取り得るのは、0、1、2、5で、

がこれらの数である確率をそれぞれ

とすると、

になります。

ここで、

なので、

になり、したがって、

です。

以上から、

となる確率は

で、これが(1)の答えです。

次に(2)です。


で、

なので、

です。

したがって、

になる確率は、

で、これが答えです。

最後の(3)です。


から、

とすると、

になり、

から

です。

したがって、

が成り立ちます。


から

です。

以上から、

となる確率は、

で、これが答えです。

 
簡単な問題です。

最新の画像もっと見る

コメントを投稿