数学の応用問題を解くのに必要なこと | 横浜市東戸塚にある個別指導塾教室長のブログ

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神奈川県の公立高校入試の受験情報や小・中学生の学習指導について綴っていきます。

 

今回は長年東大数学入試を分析してきた、鉄緑会・蓑田恭秀先生の東洋経済オンラインの記事を紹介したいと思います。

 

下記はその記事の引用になります。

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入試における数学では、新しい問題にぶつかったときに「それまでの経験・知識をどのように応用するか」という部分が大切になってきます。

 

したがって、中高6年間の学習の中のどこかのタイミングで「型を身に付けるフェーズ」から「型を応用するフェーズ」に学習姿勢を切り替える必要があるのです。

 

それがうまくいかない人は受験勉強で苦労します。「身体に覚えさせること(その場では考えないこと)」と「それを組み合わせること(その場で考えること)」との区別がつかず、いつまで経っても低学年時の学習の仕方を引きずってしまいます。

 

そのような人は頑張っても頑張っても成績が伸びず、「こんなに頑張ってるのになぜ伸びないんだろう?」「自分はダメなんじゃないか」と落ち込むのです。

 

新しい問題にぶつかったときに適切な解法が浮かぶかどうかは、どれだけの解法を覚えてきたかではなく、どれだけ自分の頭で考えてきたか、そしてどれだけ数学的な頭の動かし方ができるようになっているかによります。

 

考え方をしっかり理解したうえで、繰り返して身体に染み込ませる。


そうして自分のモノになったものだけが、試験本番で追い込まれたときに真価を発揮します。  

 

「数学的な頭の動かし方」をせず、解けなかった問題について解答を読んで理解し覚えようとする勉強。これが最もやってはいけない勉強です。


覚えようとすることは、理解することを放棄することにほかなりません。 

 

覚えればどうにかなるだろう、という考えの人は、新しい問題に対して試行錯誤をしたがりません。


そんなことをしている暇があったら、模範解答を読んで理解して覚えたほうがいいと思ってしまう。

 

そして覚えようとして、思考停止に陥る。そうしている間にも新しい問題はどんどん出てくる。


ひとたびこの「覚える病」にかかってしまうと、そこから抜け出すのはなかなか難しいです。

 

いちばん厄介なのは、そういった勉強法でも一定の達成感を得られてしまうことです。


「〇時間勉強した」「〇問やった」というのは、このような勉強法をしている人にとって甘い響きのする言葉です。それが実質的な成長を伴ったものでなかったとしてもです。


でも、それでは何の意味もありません。結局大事なのは「何をやったか」ではなく、「何をできるようになったか」なのですから。  

 

数学ができる人ほど、具体的な状況で調べてみたり、答えが出ても特殊な場合で検算したり、別の方法でチェックしたりといったことをいといません。

 

一方、数学が苦手な人ほど答えを急ぐ余り、よく分からずに一般論を振りかざします。


そして、的を外した答案を書き、少し違う視点から見れば明らかに間違いだと分かる答えを書いて平然としているのです。

 

自分の頭で考える時間を長く取ってこなかった人は、模範解答とにらめっこする時間が長かったのだと思います。


しかし、模範解答は基本的にこのような実験や試行錯誤を経た上で答案用に体裁を整えた“よそ行き”のものです。 

 

模範解答の作成者も、そこに書いてあるとおりに考えたのではありません。


そのことを知らずに模範解答を一生懸命理解しようとするだけでは、数学はできるようにはなりません。

 

その裏にある(時にもっと泥臭い)解法のアイデアに辿り着くまでの考え方を探る努力をしなければなりません。

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私も自称数学講師の端くれですが、数学の応用問題を解くのに必要な考え方や姿勢が分かりやすく書かれていると感じました。

 

今年の中3生の多くは中1の春から在籍している自塾では初めての叩き上げ世代です。


彼らは中1の頃から、高校受験の数学で平均点以上を取るために絶対に必要な「正確に速く解く計算力」を磨いてきました。

 

ある程度の計算力がないと試験中に応用問題の解き方を考える時間が作れません。また、計算問題をノーミスで解けるから応用問題に挑戦しようと思えます。

 

今年は3年計画で神奈川県の高校入試の数学BIG5(問3ウ、問4イ、問5イ、問6ウ他)を解説させてくれる生徒を育成してきたので、第3回定期テスト(後期中間テスト)後の受験対策授業が楽しみです。

 

蓑田先生の素晴らしい記事の中でも、私は次の箇所に注目しました。

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考え方をしっかり理解したうえで、繰り返して身体に染み込ませる。そうして自分のモノになったものだけが、試験本番で追い込まれたときに真価を発揮します。

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残念ながら中学校の授業スピードでは知識として「平行線と線分の比」や「中点連結定理」「面積比・体積比」を学べますが、それだけでは神奈川県の数学BIG5は解けません。

 

ましてや「円周角の定理」や「三平方の定理」はこれから勉強します。


それらの知識を高校受験で使いこなせるレベルまで仕上げるには、どうしても時間が足りません。

 

神奈川県の高校受験の数学で高得点を取るためには、下準備が大切になってくるということです。

 

 

 

最後までお読みいただきありがとうございました。