毎度サピックスネタが多くなってしまっておりますが、

おそらく、苦しんでいる人も多いと思われるので、投下しておきます。

他塾の人も、いずれ必ずやることになり、結構苦労するお子さんが多い問題なので、ぜひ理解の助けになればと思います。

 

問題

「1×2×3×…×95」の答えの末尾に0は何個並びますか?

 

 

やり方だけをいうと、

95÷5=19、

95÷25=3

19+3=22 答え22個

 

ということになるのですが、とりあえずやり方だけを覚えて何とかしようとしてる人も多いと思います。

これでは全然力になりませんので、きちんと理解させてあげて下さい。

 

理解するポイントは、まず

①なぜ5で割っているか?

末尾の0は、ある数に10をかける毎に1つずつ増えて行きます。

10=2×5なので、×10を作るためには、×5と×2が1つずつ必要になります。

1〜10ぐらいまでなら答えを実際に求めてみることもできますが、95までとなると求める事は不可能です。(Excelなどで計算しようとしてもパンクしてしまいます)

そこで、末尾の0の個数だけなら、「×5が×1〜×95の中に何個あるか?」を調べるだけでわかるので、そのために5で割っています。

 

次に、
②なぜ×2は調べないのか?

×2は、偶数であれば必ず含みます。×5の数に比べて、×2が出てくる回数は圧倒的に多いので、足りなくなることは考えられません。なので、×2は調べるのを省略しています。

 

 

③25で割るのはなぜか?

ここが一番理解しづらいポイントですね。

こういう感じに、×1〜×95をすべて書いたと想像してみましょう。

そして、×5を含んでいる所のしたに〇をつけていきます。

まず95までには19こ付くはずです。(95÷5=19)

 

しかし、×5はまだもう少しだけあるのです。

 

×25、×50、×75の3つには〇がもう一つ隠れています。

25=5×5、50=5×5×2、75=5×5×3

というふうに、25の倍数は素因数の5を2つ含むからですね。

 

 

こんな感じで段毎に色分けしてあげるといいです。

95÷5=19は、1段目に含まれている×5の個数

95÷25=3は、2段目に含まれている×5の個数

をそれぞれ求めています。

 

とうぜん、3段目も考えなければなりません。

 

ですが、3段目は5×5×5=125なので、

×125以上の数までかけないと出てきません。

 

よって、×5は19+3=22個あり、

×2も当然22個以上あるので、

5×2は22個ペアをつくれて、答えは22個となります。

 

3で何かい割れますか?とかの問題もこれと全く同じように考えてもらえば理解出来ると思います。

 

 

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