■　曝露と係数を分離して立式し、optimで推定する.因果関係を積とした関係式.

■　データ、式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataのカラム
　　　卵焼　　　　　　生起因子　　　   　ta　　　16
　　　鮭塩焼き　　　　抑制因子　　　　 sak　　　14
　　　ポテトサラダ　　生起因子（副）  　pot 　　  20
　　　めし　　　　　　阻止因子　　　　mes  　　　8

　これらの因子は、係数絶対値または係数SEが、比較的大なもの.

・因果関係
　taにより多くの、potにより幾分の発生が起こる.sakがそれらの下で抑制効果を持つが、mesがsakの抑制を阻害する、という関係とした.
　そのような関係が ta、sak、mesに成り立ちうることは、過去記事のとおり.

・式 
　存在下の影響を積とする関係式を組む.

　　　　p = x1(β1+x2(β2+x4β4)) + x3(β1+x2(β2+x4β4))　

　以前、ある因子曝露∧他の因子曝露を積で考え、試行したが、係数が積となると計算がややこしい.
　阻止因子は生起因子の曝露のもとでのみ、係数をもち、阻止因子は抑制因子曝露のもとでのみ、係数をもつ.つまり生起因子に拘束される因子は、そのようなｇ内に限定される.
 　x1-3 曝露があれば、曝露は積になり、β1 β2 β4は積にならず並立して、線形独立にも似る.曝露と係数を切り離して考えることは、(g)lm系で慣れた者からは気づかない.
　因子は相手によって値を変えるかもしれないが、簡単のためx2,x4（sak,mes）の効果は一定と仮定して試行する.　
　　　  
・optimの記述
　　（予測子部分）
　　eta  <-   int +　 data4[,16] *( ta +data4[,14]*(sak +mes*data4[,8] )) 　
　　　　　   　 +　 data4[,20] *( pot + data4[,14]*(sak +mes*data4[,8] ))

　　pr<- eta　とし、sum（p-y)^2　を　minimize　する.
　　因果モデルと呼ぶ.
　個々IDのpは、曝露は積となって効いているが、βの一次結合のままで表される.
■　結果

　計算は成り立ち、推定係数は上下にメリハリがついて、なにやらよさそうにみえる.ｌｍとかなり近似した.また、ｃRDとも対応を示している.

・評価 
　　　　　推定モデルの諸値
           　　   　         　 ｌｍ　　　   因果モデル
　　　はずれ数　　　     9   　　　       4
　　　　Q　　　　　　  0.746　　       0.835
　　　ファイ　　　　     0.329  　     　0.322　
　　
　諸値を比べる.Q値は過去記事（「観察からはずれて欲しくない・・」）で考えた、頼れる指標だが、はずれ数ともども因果モデルで改善している..

■　計算試行のため、単純化した関係を想定し、式を組んだ.
　曝露と係数を分離した式による因果モデルは、かなりの期待される値を示し、結果はわかりやすかった.
　よりよいモデルを作るためには、差分との食い違いを検討する必要があるかもしれない.