>>1
どうぞ！

>>2
アタシが作った問題だけど・・・簡単かしら？

以下の三次方程式を解け
X^3 - 2X + √(7√3 -12) =0

>>3解きな

>>34
マジレスするとそんな方程式Wolfram Alphaに打ち込めば誰でも解は得られるのよ

>>39
それぢゃ面白くないやん
せっかく問題作ったのに
高校数学として解いてほしーのw

>>52
カルダノの公式を使わなくても解けるのかしら？
それなら紙と鉛筆を用意して解いてみるわ

>>55
そんなもんいらん！！

>>56
この人ヤダ
こういう言い方する人は嫌い
中学の時のイヤな数学教師を思い出したわ

>>55
wolfram alphaで答の値見てから考えてもいいよ
その方が考えやすいと思う
大切なのは解き方だからね

>>3
紙ないけど微分して増減表作ってグラフ描けば目処つきそうね

>>3
体積に絡めて解くとかかしら？

>>92
そんな高級なことはいらない
定数をなんとか変形するだけ

ところで誰も>>3を解いてないじゃないの
定数項の二重根号は外せるのかしら
外せたら因数定理で何とかなるかしら

もうそろそろ>>3の答えを誰か教えてくれないの？
昨日から答えが気になって夜もぐっすり眠れたわ

>>3
できたわ。
x=∜3，√〔｛4－√3±√(8√3-9)｝/2〕

とりあえず>>143の解法には不備が見つかったので撤回します。

>>143の解だと3つすべて正の数になってしまっているけど、
なので>>143は完全に間違いです。

>>179
わたしも検証してみたわ
両辺を2乗している時点で同値性は無くなっているわね
6次方程式を解くと
x=±√√3,
±√(((4-√3)+√(-9+8√3))/2),
±√(((4-√3)-√(-9+8√3))/2)

と異なる6つの実数解が出てくるわ
ここで
x^3-2x=-√(7√3-12)<0
つまり
少なくとも
x<-√2, 0<x<√2
であるxを選ばないとダメなのね
ちょっと面倒くさいわね
頑張ってしらべると
x=√√3,
-√(((4-√3)+√(-9+8√3))/2),
√(((4-√3)-√(-9+8√3))/2)

の3つが解と分かるわ
だからあなたの答えは完全に間違いというわけではないわ
ちょっと減点があるだけ
よくあるミスよ
気にしちゃダメよ

>>181
ありがとう。
とりあえず模範解答を作ろうという観点からみると、
「同値性は無くなっている」ことを見落としている時点でアウトかと。
さらに、「頑張って調べる」をやれば解答を修正できたかもだけどやってないし。
やらなきゃとは思うけど、とりあえず今日はもう時間が無くなってしまったわ。
また時間見つけてあなたの解を検証してみるわね。

>>3を差し置いてネタばらししてもいいのかしら？
とりあえず二重根号が厄介だと思ったから、
二重根号＝～の形の式に変形して両辺二乗したのよ。
それで全部左辺に移行して降べきの順に整理したわ。
xがすべて偶数乗になったからx^2を別の文字で置き換えたの。
説明しすぎちゃったかしら？

>>156
x^2=Xとして
f"（X）= ～
って感じかしらね？
いやーん、こんな計算20ん年ぶりよw

>>158
アタシは置き換えたらあとは因数定理を使ったわ。

>>156
ありがとう
言われてみれば納得だわ
ルートが邪魔ならば2乗して処理する
言われてみれば簡単な事なのに、それに気付かない
これが老化なのかしらw
あなたにゲイのフィールズ賞をあげたいわ
アラフィフならフィールズ賞は無理？
それならばガウス賞かしら？
ゲイにちなんでACMチューリング賞かしら
久しぶりに数学を楽しめたわ
ありがとう

>>159
喜んでもらえてうれしいわ。
数学を楽しめたという言葉も聞けて幸せだわ。
ありがとう。

3です
みんな考えてくれてありがとう

>>156
すごい賢こいw
たしかにそれでも解けるね

一応アタシの答えおいておくね
√(7√3-12)
=√( (√3) (7-4√3) )
=(√√3) √(7-4√3) = (√√3) √(7-2√12 ) ※ここで二重根号をはずす
=(√√3) (2-√3)
√√3=Aとおくと
(√√3) (2-√3)=A(2-A^2)=2A-A^3
なので、元の方程式は
X^3 - 2X + 2A - A^3 =0 (ここまでくれば誰でも解ける)
(X^3-A^3) -2(X-A) =0
(X-A)(X^2+AX+A^2) -2(X-A)=0
(X-A)(X^2+AX+A^2-2)=0
X=A, {-A±√(8-3A^2)}/2
A元にもどして答えは
√√3,{-√√3±√(8-3√3)}/2

>>162
> √(7√3-12)
> =√( (√3) (7-4√3) )


ルートの中を√3で括るって発想がわたしにはなかったわw
頭の体操になって良かったわ
ありがとう

>>162
ご本人登場してくれて、模範解答までありがとう。
解の形としては>>162の方がきれいですね。
二重根号の中でルートをくくりだすのは思いつきませんでした。

>>3の問題はチンプンカンプンだったけど、このスレをきっかけに
・三次方程式の解の公式は通称「カルダノの公式」
・三次方程式の解の公式を広めたのはカルダノだけど、作ったのはタルタリア説
・四次方程式の解の公式は通称「フェラーリの公式」っていうちょっとエッチな名前
・カルダノの公式もフェラーリの公式もとても覚えられるような代物じゃない
・フェラーリはタルタリアじゃなくてガルダノの弟子
・五次方程式の解の公式は存在しないことが証明済み
これだけ知見を広げられたからアタシは満足よw

>>169
数学史も面白いのは色々あるわよ
男同士の嫉妬とかw
解法を盗んだ・盗んでいないみたいな争いとか
ドロドロした人間ドラマがあるわよ

複数の解き方があるのが、数学の面白いところの一つよね。