論理回路 / 8進同期カウンタ (3bit)

前回は、JK フリップフロップを使った 4進同期カウンタを設計してみました。

論理回路 / 4進同期カウンタ (2bit)

一般に、カウンタ回路は同期式が利用されている。非同期式は、回路の遅延のばらつきが大きく、動作が不安定になりやすい。同期式は、回路が複雑になるが、動作が安定している。 ってことで、同期カウンタ回路を勉強しましょう。 なお、多くのグーグル先生に...

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2022.09.19

あちこちサイトをみていると、3進だ 5進だ n進だと、いろいろでてきます。でもまぁ、どれも考え方は同じなわけで、必要になったら考えればよいかな、と。
で、4進カウンタは 2ビットだったので、今回は、3ビットの同期カウンタを作ってみようと思います。3ビットなので、0b000 から 0b111 まで、8進数をアップ・カウントさせます。

同期カウンタ (Dフリップフロップ使用 2進~10進)

Dフリップフロップを使ったカウンタ回路をつくってみました。 11進~16進同期カウンタは、続きの記事を参照ください。 JKフリップフロップを使ったカウンタ回路は下記を参照ください。 2進~10進同期カウンタ Dフリップフロップを使用した 2...

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2023.07.06

同期カウンタ (JKフリップフロップ使用 2進~10進)

JKフリップフロップを使ったカウンタ回路をつくってみました。 11進~16進同期カウンタは、続きの記事を参照ください。 Dフリップフロップを使ったカウンタ回路は下記を参照ください。 JKフリップフロップの動作 表1. JK-FFの真理値表 ...

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2023.08.13

JK フリップフロップを使った 8進同期カウンタ

図1 は、JKフリップフロップの出力の遷移を表したものです。これ、すべてに必要な表なので、もう、覚えちゃいましょ (^_^;)

おさらいします。

Q が 0 で変化しないとき、J=0
Q が 0 → 1 になるとき、J=1
Q が 1 → 0 になるとき、K=1
Q が 1 で変化しないとき、K=0

JKフリップフロップの出力遷移をもとに作った真理値表が、図2 です。表が大きくなっていますが、各ビットごとの出力遷移と、そのビットの J、K の値に注目です。
たとえば、ビット 2。Q_2(n) → Q_2(n+1) が 0 → 0 ならば、J₂=0、K₂=x になる。
ビット 0 ならば、Q_0(n) → Q_0(n+1) が 0 → 1 なので、J₀=1、K₀=xになる。
こうして、すべての場合の J、K の値を埋めれば、真理値表のできあがり。

ちなみに、Q列の埋め方だけど。
たとえば、ビット 2 の列 (Q_2(n)) の場合、2² = 4 だから、上から順に 0 が 4 個、1 が 4 個の繰返し。ビット 1 (Q_1(n)) なら、2¹ = 2 だから、上から順に 0 が 2 個、1 が 2 個、と埋める。ビット 0 は 0 と 1 が交互に入る。バイナリコードを埋め込む手順な。

そして、すべての J、K に対してカルノー図をつくる。

ちなみに、赤枠は 2ⁿ 個、つまり 2、4、8、16、… 個の 1 をくくるんだよ。don’t care は 1 でも 0 でもいいんだから、つごうのいいように決める。上のカルノー図の場合、赤枠でくくっている中の x は 1、外の x は 0 ってことにしているわけだ。

で、論理式を求める。
たとえば J₁ の場合。Q₂ は 0 も 1 もあるので除外、Q₁ も 0 も 1 もあるので除外。Q₀ は 1 のみなので、J₁=Q₀ になる。

J0 = 1
K0 = 1
J1 = Q0
K1 = Q0
J2 = Q1･Q0
K2 = Q1･Q0

カルノー図に関しては、多くのグーグル先生が解説してくれているし、演習問題もいっぱいあるから、すぐに使えるようになりますよ。俺みたいに (^_^;)

論理式ができたので、回路図を描きましょう。

カウンタ部分。
ビット 0 (U1/IC2) は、J₀、K₀ ともに 1 なので、Vcc につなぐ。
ビット 1 (U2/IC2) は、J₁、K₁ ともに Q₀ なので、ビット 0 の出力 Q₀ につなぐ。
ビット 2 (U1/IC3) は、J₂、K₂ ともに Q₁･Q₀ 、つまり、Q₁ と Q₀ を AND して入力する。

左下はクロック発振回路。右下は、リセットスイッチ、クロック表示 LED と 3 ビットの出力表示 LED。これらは、これまでの回路と同じです。

ということで、AND ゲートを 1 個追加して、8進同期カウンタができました。

後記

ちなみに、AND に換えて、NOR ゲートを使って Q を入力してもいい。負理論入力の NOR は、AND と同じだから。また、出力表示 LED を Q につなぐと、ダウン・カウンタになる。真理値表の Q を反転させてみると、わかります。

俺はまだまだ未熟で自由に操れないけれど、ちょっと視点を変えることで、こうした論理回路はいろいろに変化する、んだそうだ。やっぱり論理だけじゃなくて、経験とか感性とか、必要なんだろうなぁ。