僕のお気に入りの京大数学の２問
（２０２０年 理系１）
a、bは実数で、a＞0とする。zに関する方程式
z3＋3az2＋bz＋1＝0 （※）
は3つの相違なる解を持ち、それらは複素数平面上で一辺の長さが√3 aの正三角形の頂点となっているとする。このとき、a、bと（※）の3つの解を求めよ。
（簡潔な講評）まず問題文が美しいです。また。解答もオーソドックスな解法を使った美しさがあります。京大数学の名作です。難易度も標準だと思うので、ぜひオーソドックスな解法の赤本を読んで問題を楽しんでください。
「この問題は京都大学の西暦2007年の入試問題から抜粋したものです。」
（２００７年 文理共通 理系 甲乙３ 文系３）
pを3以上の素数とする。4個の整数a、b、c、dが次の3条件
a＋b＋c＋d＝0、ad－bc＋p＝0、a≧b≧c≧d
を満たすとき、a、b、c、dをpを用いて表せ。
「この問題は京都大学の西暦2007年の入試問題から抜粋したものです。」
（簡潔な講評）
抽象的で美しい問題。そこそこの難問。整数問題としての魅力があり、数学を楽しむ人々に人気がある問題です。そのため、京大数学の名作の一つです。個人的には京大数学の中でも傑作の一つだと思います。ちなみに僕は解答をカンニングしながら理解して解けました。感動ものです。
ほかにも「tan1°は有理数か。」という有名な京大数学の名作もありますね。過去問集などでいろいろと探してみてください。
